一、课程的性质与任务  

《高等数学》课程是高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课,它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是为提高学生科学素养而设置的课程 。

 通过本课程培训的学习,要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法 . 要通过各个教学环节,逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。 同时,在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高,以提升学生的数学素质,使自学能力提高一个层次,为以后深造打下坚实的基础。

本课程与本校必修公共基础课程《应用数学》有机衔接,《应用数学》是专升本《高度数学》课程的基础。在讲授《应用数学》课程过程中,强调课程对于专升本的重要性。

《高等数学》专升本培训课程主要任务是解决本校学生不会解数学题的问题,把习题训练作为培训从始至终的主要抓手和学生专升本成绩提高的突破点。

二、本课程的整体框架与基本要求。

(一) 整体框架

基于线上线下混合式教学理念,充分利用教学资源库和网络课程平台的教学资源,开展“课前导预习、课上导学习、课后导拓展”的教学活动。

大一的《应用数学》开设期间,强调基础的培养,理解掌握高度数学的基本概念、性质、定理和公式。

大二强调学生对知识掌握的延续性,结合网络教学平台,通过适当的习题,巩固已掌握的数学知识,不能遗忘。

大三通过考试前的集中学习,更有针对性的习题练习和解答,帮助学生对数学知识有全面的掌握和提高,取得优秀的成绩。

(二) 基本要求

根据高等教育以培养应用型人才的目标,按基础理论教材“必需、够用”的原则,本课程的基本要求。

1、加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用;

2、获得多元函数微积分、常微分方程和概率统计基础的基本知识、基本理论和基本方法 。

 本课程的重点为:一元函数微积分学、二元函数微分学、二重积分、常微分方程。

(说明:报考不同本科院校,其《高等数学》考试大纲也不尽相同,具体要求和重点以本科院校考试大纲为准。)

三、课程内容和考核要求(以湖南文理学院为例)

(一) 函数、 极限 和连续

1 、 考试内容

函数的概念与基本特性;数列、函数 的 极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。

2 、 考试要求

( 1 )   理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念;理解复合函数的概念;理解初等函数的概念,会建立简单实际问题的函数关系式。

( 2 )   理解数列极限、函数极限的概念,会求函数在一点处的左、右极限, 了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

( 3 )   掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

( 4 )   理解无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

( 5 )   理解函数在一点 处连续与间断的概念;理解函数在一点处连续与极限 存在的关系;掌握判断函数(含分段函数) 在一点处连续 的方法。

(二) 导数与微分

1 、 考试内容

导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

2 、 考试要求

( 1 )   理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

( 2 )   熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

( 3 )   掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法(一阶)。

( 4 )   了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

( 5 )   理 解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

(三) 微分中值定理及导数的应用

1 、 考试内容

罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数单调性与极值,曲线的凹凸性与拐点。

2 、 考试要求

( 1 )   理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

( 2 )   熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

( 3 )   掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式;

( 4 )   理解函数极值的概念,掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题;

( 5 )   会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

 (四) 不定积分

1 、 考试内容

原函数与不定积分概念;不定积分换元法;不定积分分部积分法。

2 、 考试要求

( 1 )   理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理;

( 2 )   熟练掌握不定积分的基本公式;

( 3 )   熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法(限于三解代换与简单的根式代换);

( 4 )   熟练掌握不定积分的分部积分法。

   (五) 定积分

1 、 考试内容

定积分的概念和性质;积分变上限函数;牛顿-莱布尼兹公式;定积分的换元积分法和分部积分法;无穷 区间上的广义积分;定积分的应用(求平面图形的面积 ) 。

2 、 考试要求

( 1 )   理解定积分的概念及其几何意义,了解定积分的基本性质;

( 2 )   理解积分变上限函数的概念和性质,熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式, 并 能正确运用该公式计算定积分;

( 3 )   掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

( 4 )   理解无穷区间的广义积分的概念,会求无穷区间上的广义积分;

( 5 )   掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积 。

四、课程培训计划

五、教学参考书

同济大学数学系,高等数学(第七版) [ M ] ,北京:高等教育出版社, 2014 年 7 月。

六、课程培训课表、教师安排。

1、师资安排:本课程培训教师 可根据报名人数和具体分班情况调整师资安排。

        2、授课时间与地点:正常上课时间或者周末上课,地点为本校多媒体教室。

3、课表。

《高等数学》(专升本)课表